jueves, 22 de febrero de 2007
viernes, 16 de febrero de 2007
¿Sabéis que los físicos teóricos son unos amantes terribles?
Cuando encuentran el momento no encuentran la posición, y cuando tienen tiempo no tienen energía...
... Lo siento, siempre me ha hecho mucha gracia... lo tenía que contar ;-)
NOTA: Quien necesite una explicación: la wikipedia la tiene... y para todos recomiendo leer "partículas virtuales" del blog Historias de la ciencia.
jueves, 15 de febrero de 2007
Aleatoriedad (II)
En este post (continuación del anterior sobre aleatoriedad) voy a ser mucho mas práctico y comentaré tres formas de conseguir datos aleatorios bastante extendidas hoy en día.
Suponed que tenéis un átomo de un elemento radiactivo; es posible saber cuál es la vida media, pero lo que no es posible conocer de ninguna manera es el momento exacto de su desintegración. Es cierto que, aunque ese momento sea aleatorio, seguirá una distribución de probabilidad conocida, con lo que de por si no valdría como generador aleatorio. Por lo tanto un solo átomo no sirve, pero imaginad que tenemos una cantidad enorme de ellos. En este segundo caso podemos hacer observaciones de las desintegraciones, y lo que si sigue una distribución completamente aleatoria es la diferencia de tiempo entre una y otra. Por lo tanto, con un contador geiger conectado a un reloj, y algún postprocesado (que no es especialmente complejo) tendremos un generador verdadero de números aleatorios... bueno, al menos hasta que la mecánica cuántica aguante. Una cosa buena de este método es que cualquiera se lo puede fabricar en casa comprando un detector de humos (si, esas cosas que están en el techo de los edificios tienen fuentes de emisión de partículas alfa: lo digo como dato, no es para nada peligroso) y el detector.
Aunque la radiación alfa es la mas dañina de todas es también muy fácil protegerse de ella (un par de centímetros de aire o una lámina de papel valen) y por lo tanto no es especialmente peligroso el manejo de esas fuentes.
Hay otra forma de realizar un generador de aleatoriedad basándonos en fotones que nos proporciona una velocidad mucho mayor, aunque no puede hacerse en casa. Imaginad que polarizamos un flujo de fotones individuales en una dirección determinada (supongamos que es en vertical). Si hacemos atravesar a los fotones un filtro que solo deje pasar los polarizados en 45º resultará que la mitad de los fotones pasará y la otra mitad se reflejará. Si colocamos apropiadamente dos detectores de fotones (uno para los que pasan y otro para los que reflejan) ya tenemos nuestra fuente de números aleatorios (binaria, en este caso).
Hay sistemas comerciales que utilizan este principio (la imagen anterior es del Qantis de idquantique). El problema que tienen es que es complicado polarizar fotones en una dirección que se diferencie exactamente pi/4 con el filtro y, sobre todo, es complicado enviar fotones individuales, por lo que también necesitan un postprocesado para evitar sesgos.
Pero hay una forma mucho mas curiosa (y realizable por cualquiera en su casa) de construirse un generador de números aleatorios basándonos en la radiación de fondo. Basta con conectar una radio o televisión a un pc y sintonizarlo en una frecuencia en la que no haya nada (asegurarse de esto no es tan sencillo y previamente habría que ponerle ciertos filtros). Con un postprocesado de la señal similar al que necesitan los métodos anteriores tendremos nuestro propio generador de números aleatorios. Lo curioso de este método es que además, sabiendo que aproximadamente un 1% de ese ruido es producido por la radiación de fondo cósmica, ¡podremos presumir de que nuestra clave proviene del mismísimo Big Bang!
Suponed que tenéis un átomo de un elemento radiactivo; es posible saber cuál es la vida media, pero lo que no es posible conocer de ninguna manera es el momento exacto de su desintegración. Es cierto que, aunque ese momento sea aleatorio, seguirá una distribución de probabilidad conocida, con lo que de por si no valdría como generador aleatorio. Por lo tanto un solo átomo no sirve, pero imaginad que tenemos una cantidad enorme de ellos. En este segundo caso podemos hacer observaciones de las desintegraciones, y lo que si sigue una distribución completamente aleatoria es la diferencia de tiempo entre una y otra. Por lo tanto, con un contador geiger conectado a un reloj, y algún postprocesado (que no es especialmente complejo) tendremos un generador verdadero de números aleatorios... bueno, al menos hasta que la mecánica cuántica aguante. Una cosa buena de este método es que cualquiera se lo puede fabricar en casa comprando un detector de humos (si, esas cosas que están en el techo de los edificios tienen fuentes de emisión de partículas alfa: lo digo como dato, no es para nada peligroso) y el detector.
Aunque la radiación alfa es la mas dañina de todas es también muy fácil protegerse de ella (un par de centímetros de aire o una lámina de papel valen) y por lo tanto no es especialmente peligroso el manejo de esas fuentes.
Hay otra forma de realizar un generador de aleatoriedad basándonos en fotones que nos proporciona una velocidad mucho mayor, aunque no puede hacerse en casa. Imaginad que polarizamos un flujo de fotones individuales en una dirección determinada (supongamos que es en vertical). Si hacemos atravesar a los fotones un filtro que solo deje pasar los polarizados en 45º resultará que la mitad de los fotones pasará y la otra mitad se reflejará. Si colocamos apropiadamente dos detectores de fotones (uno para los que pasan y otro para los que reflejan) ya tenemos nuestra fuente de números aleatorios (binaria, en este caso).
Hay sistemas comerciales que utilizan este principio (la imagen anterior es del Qantis de idquantique). El problema que tienen es que es complicado polarizar fotones en una dirección que se diferencie exactamente pi/4 con el filtro y, sobre todo, es complicado enviar fotones individuales, por lo que también necesitan un postprocesado para evitar sesgos.
Pero hay una forma mucho mas curiosa (y realizable por cualquiera en su casa) de construirse un generador de números aleatorios basándonos en la radiación de fondo. Basta con conectar una radio o televisión a un pc y sintonizarlo en una frecuencia en la que no haya nada (asegurarse de esto no es tan sencillo y previamente habría que ponerle ciertos filtros). Con un postprocesado de la señal similar al que necesitan los métodos anteriores tendremos nuestro propio generador de números aleatorios. Lo curioso de este método es que además, sabiendo que aproximadamente un 1% de ese ruido es producido por la radiación de fondo cósmica, ¡podremos presumir de que nuestra clave proviene del mismísimo Big Bang!
domingo, 11 de febrero de 2007
sábado, 10 de febrero de 2007
miércoles, 7 de febrero de 2007
Aleatoriedad (I)
El otro día, mientras compraba en Alcampo, me fijé en mis movimientos caóticos para realizar las compras. Después de tantos años, conozco bastante bien dónde se encuentra cada producto aproximadamente, pero soy completamente incapaz de hacer una compra ordenada si no estoy concentrado en ello. Me recordó una investigación sobre la que me habló un amigo en la que utilizaban los movimientos de las moscas para generar números aleatorios.
Es curioso que a la aleatoriedad no se le dé el valor que realmente tiene. Es extremadamente complicado hacer un generador de aleatoriedad, por rara que pueda parecer esta afirmación. Todo el mundo pensará inmediatamente en que tirar dados, lanzar una moneda al aire, etc, son sucesos aleatorios. Pero esto desde un punto de vista físico no es cierto. De hecho lo mas que podemos aspirar es a tener un generador de números virtualmente impredecible (aquí es donde encaja la famosa mariposa que mueve las alas en algún lugar del mundo). Es decir, generadores que se vean afectados por tantas variables que sea imposible en la práctica predecir su comportamiento (mi caso con la compra en Alcampo sería un ejemplo débil de esto).
Pero no está todo perdido. Hay algo que sí que es intrínsecamente aleatorio y no sujeto a variables externas: la incertidumbre cuántica. (En este punto puedo hacer dos cosas: dar por supuesto que todos teneis nociones básicas de mecánica cuántica o empezar a escribir otro blog sobre un tema que ni siquiera domino. Elegiré la primera ;)
Los que hayáis llegado aquí (es difícil aguantar tanto, lo reconozco: ha aparecido la palabra "cuántica", y no he metido ningún dibujo ni ningún chiste) os preguntareis porqué narices os cuento todo esto y, sobre todo, porqué tiene el post tiene la etiqueta de "criptografía". Es simple: la aleatoriedad es esencial para la seguridad de un sistema criptográfico. Los ataques pueden ir, por supuesto, dirigidos al algoritmo, pero también pueden ir dirigidos a la clave. Si la clave no es todo lo aleatoria que debería, el protocolo se resiente (podemos tener el mejor algoritmo, pero si luego como clave elegimos, por ejemplo, nuestro nombre será trivial encontrarla para un atacante).
Y aquí hay que tener mas cuidado del que puede parecer, ya que puede haber secuencias de números que tengan una apariencia aleatoria pero que no lo sean en realidad. Para comprobar esto existen una serie de tests que nos permiten medir este parámetro (métodos probabilísticos que serían largos de explicar aquí).
Pero además esto tiene un debate mas filosófico. En un universo determinista (un universo "clásico"), la aleatoriedad no parece posible. Por suerte la mecánica cuántica nos condujo de nuevo a un universo no determinista (en el que la criptografía puede ser completamente segura). Por cierto, no viene muy al caso pero me apetece contarlo: a Einstein no le gustó esa idea ("Dios no juega a los dados") y perdió muchos años de su vida intentando demostrar que era falsa, hasta que al final la aceptó. Y esto es realmente curioso, porque precisamente él fue quien dio la descripción del movimiento browniano, que es un movimiento aleatorio.
Bueno, de momento lo dejo aquí. Perdonad por la extensión y la rallada, aunque he de confesar que es mucho peor de lo que pensais: el post me ha quedado tan largo que después de escribirlo lo he dividido en dos, asi que os queda una segunda parte que pondré en próximas fechas.
Es curioso que a la aleatoriedad no se le dé el valor que realmente tiene. Es extremadamente complicado hacer un generador de aleatoriedad, por rara que pueda parecer esta afirmación. Todo el mundo pensará inmediatamente en que tirar dados, lanzar una moneda al aire, etc, son sucesos aleatorios. Pero esto desde un punto de vista físico no es cierto. De hecho lo mas que podemos aspirar es a tener un generador de números virtualmente impredecible (aquí es donde encaja la famosa mariposa que mueve las alas en algún lugar del mundo). Es decir, generadores que se vean afectados por tantas variables que sea imposible en la práctica predecir su comportamiento (mi caso con la compra en Alcampo sería un ejemplo débil de esto).
Pero no está todo perdido. Hay algo que sí que es intrínsecamente aleatorio y no sujeto a variables externas: la incertidumbre cuántica. (En este punto puedo hacer dos cosas: dar por supuesto que todos teneis nociones básicas de mecánica cuántica o empezar a escribir otro blog sobre un tema que ni siquiera domino. Elegiré la primera ;)
Los que hayáis llegado aquí (es difícil aguantar tanto, lo reconozco: ha aparecido la palabra "cuántica", y no he metido ningún dibujo ni ningún chiste) os preguntareis porqué narices os cuento todo esto y, sobre todo, porqué tiene el post tiene la etiqueta de "criptografía". Es simple: la aleatoriedad es esencial para la seguridad de un sistema criptográfico. Los ataques pueden ir, por supuesto, dirigidos al algoritmo, pero también pueden ir dirigidos a la clave. Si la clave no es todo lo aleatoria que debería, el protocolo se resiente (podemos tener el mejor algoritmo, pero si luego como clave elegimos, por ejemplo, nuestro nombre será trivial encontrarla para un atacante).
Y aquí hay que tener mas cuidado del que puede parecer, ya que puede haber secuencias de números que tengan una apariencia aleatoria pero que no lo sean en realidad. Para comprobar esto existen una serie de tests que nos permiten medir este parámetro (métodos probabilísticos que serían largos de explicar aquí).
Pero además esto tiene un debate mas filosófico. En un universo determinista (un universo "clásico"), la aleatoriedad no parece posible. Por suerte la mecánica cuántica nos condujo de nuevo a un universo no determinista (en el que la criptografía puede ser completamente segura). Por cierto, no viene muy al caso pero me apetece contarlo: a Einstein no le gustó esa idea ("Dios no juega a los dados") y perdió muchos años de su vida intentando demostrar que era falsa, hasta que al final la aceptó. Y esto es realmente curioso, porque precisamente él fue quien dio la descripción del movimiento browniano, que es un movimiento aleatorio.
Bueno, de momento lo dejo aquí. Perdonad por la extensión y la rallada, aunque he de confesar que es mucho peor de lo que pensais: el post me ha quedado tan largo que después de escribirlo lo he dividido en dos, asi que os queda una segunda parte que pondré en próximas fechas.
sábado, 3 de febrero de 2007
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